Funciones Racionales

Una función racional f tiene la forma


donde g(x) y h (x) son funciones polinómicas

Para graficar estas funciones tenemos que seguir estos pasos
1- Encuentre el dominio de la función: el dominio de una función racional que lo forman todos los números reales menos los valores de x que anulan el denominador.

2- Encuentre las asintotas de la función racional, si las hay.







3- Dibuje las asintotas como rectas punteadas.

4- Encuentre la intersección en x y la intersección en y de la función racional, si las hay: para encontrar la intersección con el eje y reemplazo la x por 0 y para encontrar la interacción con el eje x reemplazo y por 0.

5- Encuentre los valores de y, y para varios valores diferentes de x . 

6- Grafique los puntos y dibuje una curva lisa que conecte los puntos. Asegúrese que la gráfica no cruce las asíntotas verticales

TRASLACIÓN VERTICAL

El centro de la hipérbola es: (0,a)

Si a>0, ,  se desplaza hacia arriba a unidades.

El centro de la hipérbola es: (0;3)

Si a<0,  , se desplaza hacia abajo a unidades.

El centro de la hipérbola es: (0, -3)

TRASLACIÓN HORIZONTAL

El centro de la hipérbola es (-b,0)

Si b>0, , se desplaza a la izquierda b unidades.

El centro de la hipérbola es: (-3,0)

Si b<0, se desplaza a la derecha b unidades.

El centro de la hipérbola es: (3.0)

TRASLACIÓN OBLICUA

El centro de la hipérbola es: (-b , a)

El centro de la hipérbola es: (3,4)

Para representar hipérbolas del tipo:

Se divide y escribe como:

Su representación gráfica es una hipérbola de centro (-b, a) y de asintotas  paralelas a los ejes

El centro de la hipérbola es: (-1,3)

ACTIVIDADES DE LA CARPETA

1- Consideren las funciones:

a) Realicen en un mismo sistema de ejes cartesianos las graficas de las tres funciones. ¿Cual es el dominio de estas funciones?

f(x) = dom = R - (0)

f(x) = dom = R - (-4)

f(x) = dom = R - (-4)

B) Indiquen qué desplazamientos experimentan las graficas g y h con respecto a la gráfica de f. 

G(x) = su desplazamiento son 4 unidades hacia ↑.

H(x) = su desplazamiento son 4 unidades hacia ↑, y 5 unidades hacia ↓.

c) Determinen las asintotas de las funciones.

F(x) Asintota vertical X= 0 y asintota horizontal  Y= 0 

g(x) Asintota vertical X= -4 y asintota horizontal Y= -4

h(x) Asintota vertical X= -4 y asintota horizontal Y= -5

2- Grafiquen en un mismo sistemas de ejes cartesianos las siguientes funciones:

¿Que sucede con las gráficas a medida que aumenta el factor que multiplica a x?

El gráfico de se va agrandando cada vez mas y se acerca las asintotas.